ปิแอร์เดอแฟร์มาต์

แยร์เดอแฟร์มาต์ ( ฝรั่งเศส:  [pjɛːʁdəfɛʁma] ; ระหว่าง 31 ตุลาคมและ 6 ธันวาคม 1607 [เป็น] - 12 มกราคม 1665) เป็นภาษาฝรั่งเศสทนายความ[3]ที่แพตเจตต์ของตูลูส , ฝรั่งเศสและนักคณิตศาสตร์ที่จะได้รับเครดิตสำหรับ พัฒนาการในช่วงแรก ๆ ที่นำไปสู่แคลคูลัสที่มีจำนวนน้อยรวมถึงเทคนิคความเพียงพอของเขา โดยเฉพาะอย่างยิ่งเขาได้รับการยอมรับสำหรับการค้นพบวิธีการเดิมในการหาที่ยิ่งใหญ่ที่สุดและมีขนาดเล็กที่สุดพิกัดของเส้นโค้งซึ่งเป็นคล้ายกับที่ของแคลคูลัสความแตกต่างไม่รู้จักแล้วและการวิจัยของเขาเข้าไปในทฤษฎีจำนวน เขาทำผลงานโดดเด่นเรขาคณิตวิเคราะห์ , ความน่าจะเป็นและเลนส์ เขาเป็นที่รู้จักกันดีที่สุดสำหรับเขาหลักการของแฟร์มาต์สำหรับการขยายพันธุ์แสงและเขาทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาในทฤษฎีจำนวนซึ่งเขาอธิบายในหมายเหตุที่ขอบของสำเนาของDiophantus ' Arithmetica

ปิแอร์เดอแฟร์มาต์
ปิแอร์เดอแฟร์มาต์. jpg
เกิดระหว่างวันที่ 31 ตุลาคมถึง 6 ธันวาคม 1607 [a]
เสียชีวิต( 1665-01-12 )12 มกราคม 1665
(อายุ 57 ปี)
การศึกษามหาวิทยาลัยOrléans (LL.B. , 1626)
เป็นที่รู้จักสำหรับมีส่วนร่วมกับทฤษฎีจำนวน , เรขาคณิตวิเคราะห์ , ทฤษฎีความน่าจะ
Folium ของ Descartes
ของแฟร์มาต์หลักการ
ทฤษฎีบทเล็ก ๆ น้อย ๆ ของแฟร์มาต์
ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา
Adequality
ของแฟร์มาต์ " ความแตกต่างความฉลาด " วิธีการ[1]
( ดูรายการเต็มรูปแบบ )
อาชีพทางวิทยาศาสตร์
ฟิลด์คณิตศาสตร์และกฎหมาย
อิทธิพลFrançoisViète , Gerolamo Cardano , Diophantus

แฟร์มาต์เกิดในปี 1607 ในโบมอนต์ - เดอ - โลมาญประเทศฝรั่งเศสคฤหาสน์ในศตวรรษที่ 15 ตอนปลายที่แฟร์มาต์เกิดปัจจุบันกลายเป็นพิพิธภัณฑ์ เขามาจากเมืองGasconyซึ่งโดมินิกแฟร์มาต์พ่อของเขาเป็นพ่อค้าเครื่องหนังที่ร่ำรวยและดำรงตำแหน่งสามวาระหนึ่งปีในฐานะหนึ่งในสี่กงสุลของโบมอนต์ - เดอ - โลมาญ แม่ของเขาคือแคลร์เดอลอง [2]ปิแอร์มีพี่ชายหนึ่งคนและน้องสาวสองคนและเกือบจะถูกเลี้ยงดูมาในเมืองที่เขาเกิด [ ต้องการอ้างอิง ]

เขาเข้าเรียนที่มหาวิทยาลัยแห่งOrléansจาก 1623 และได้รับปริญญาตรีในกฎหมายพลเรือนใน 1626 ก่อนที่จะย้ายไปบอร์โดซ์ ในบอร์โดเขาเริ่มแรกวิจัยทางคณิตศาสตร์ของเขาอย่างจริงจังและใน 1629 เขาให้สำเนาของการบูรณะของเขาApollonius 's De Locis Planisให้เป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่มี แน่นอนว่าในบอร์โดซ์เขาได้ติดต่อกับBeaugrandและในช่วงเวลานี้เขาได้สร้างผลงานชิ้นสำคัญเกี่ยวกับmaxima และ minimaซึ่งเขามอบให้กับÉtienne d'Espagnetซึ่งมีความสนใจทางคณิตศาสตร์ร่วมกันอย่างชัดเจนกับแฟร์มาต์ ที่นั่นเขาได้กลายเป็นอิทธิพลมากโดยการทำงานของFrançoisViète [ ต้องการอ้างอิง ]

ในปี 1630 เขาซื้อสำนักงานของที่ปรึกษาที่Parlement de Toulouseหนึ่งในศาลยุติธรรมชั้นสูงในฝรั่งเศสและสาบานตนเข้าร่วมโดย Grand Chambre ในเดือนพฤษภาคม 1631 เขาดำรงตำแหน่งนี้ไปตลอดชีวิต แฟร์มาต์จึงมีสิทธิ์เปลี่ยนชื่อจากปิแอร์แฟร์มาต์เป็นปิแอร์เดอแฟร์มาต์ วันที่ 1 มิถุนายน ค.ศ. 1631 แฟร์มาต์แต่งงานกับหลุยส์เดอลองลูกพี่ลูกน้องคนที่สี่ของแม่ของเขาแคลร์เดอแฟร์มาต์ (née de Long) Fermats มีลูกแปดคนซึ่งห้าคนรอดชีวิตจากวัยผู้ใหญ่: Clément-Samuel, Jean, Claire, Catherine และ Louise [4] [5] [6]

ได้อย่างคล่องแคล่วในหกภาษา ( ฝรั่งเศส , ภาษาละติน , อ็อกคลาสสิกกรีกอิตาลีและสเปน ), แฟร์มาต์ได้รับการยกย่องกลอนเขียนของเขาในหลายภาษาและคำแนะนำของเขาได้ขอกระหายเกี่ยวกับการตรวจทานจากตำรากรีก เขาสื่อสารงานส่วนใหญ่ของเขาเป็นจดหมายถึงเพื่อน ๆ โดยมักจะไม่ค่อยมีข้อพิสูจน์เกี่ยวกับทฤษฎีบทของเขาเลย ในบางส่วนของตัวอักษรเหล่านี้ไปยังเพื่อนของเขาเขาสำรวจหลายความคิดพื้นฐานของแคลคูลัสก่อนที่นิวตันหรือไลบ์นิซ แฟร์มาต์เป็นทนายความที่ได้รับการฝึกฝนทำให้คณิตศาสตร์เป็นงานอดิเรกมากกว่าอาชีพ อย่างไรก็ตามเขามีส่วนสำคัญในการวิเคราะห์เรขาคณิตความน่าจะเป็นทฤษฎีจำนวนและแคลคูลัส [7]ความลับเป็นเรื่องปกติในแวดวงคณิตศาสตร์ของยุโรปในเวลานั้น ธรรมชาตินี้จะนำไปสู่ข้อพิพาทความสำคัญกับโคตรเช่นDescartesและวาลลิส [8]

แอนเดอร์สฮัลด์เขียนว่า "พื้นฐานของคณิตศาสตร์ของแฟร์มาต์คือบทความภาษากรีกคลาสสิกรวมกับวิธีการทางพีชคณิตแบบใหม่ของเวียด" [9]

งาน

ปิแอร์เดอแฟร์มาต์

งานบุกเบิกด้านเรขาคณิตวิเคราะห์ของแฟร์มาต์( Methodus ad disquirendam maximam et minimam et de tangentibus linearum curvarum ) ได้รับการเผยแพร่ในรูปแบบต้นฉบับในปี ค.ศ. 1636 (อิงตามผลลัพธ์ในปี ค.ศ. 1629) [10]ก่อนการตีพิมพ์La géométrieที่มีชื่อเสียงของ Descartes (1637) ซึ่งใช้ประโยชน์จากงาน [11]ต้นฉบับนี้ได้รับการตีพิมพ์ในปี 1679 ในVaria opera mathematicaในชื่อAd Locos Planos et Solidos Isagoge ( Introduction to Plane and Solid Loci ) [12]

ในMethodus โฆษณา disquirendam maximam et minimamและDe Tangentibus linearum curvarum , แฟร์มาต์การพัฒนาวิธีการ ( adequality ) สำหรับการกำหนดสูงสุด, ต่ำสุดและเสียบ้างโค้งต่างๆที่เทียบเท่ากับแคลคูลัสความแตกต่าง [13] [14]ในผลงานเหล่านี้แฟร์มาต์ได้รับเทคนิคการหาศูนย์กลางของแรงโน้มถ่วงของเครื่องบินต่างๆและตัวเลขที่เป็นของแข็งซึ่งนำไปสู่การทำงานต่อไปของเขาในการสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส

แฟร์มาต์เป็นบุคคลแรกที่ทราบว่ามีการประเมินส่วนประกอบของฟังก์ชันกำลังทั่วไป ด้วยวิธีการของเขาเขาก็สามารถที่จะลดการประเมินผลนี้ผลรวมของอนุกรมเรขาคณิต [15]สูตรที่ได้นั้นมีประโยชน์ต่อนิวตันและจากนั้นไลบ์นิซเมื่อพวกเขาพัฒนาทฤษฎีบทพื้นฐานของแคลคูลัสอย่างอิสระ [ ต้องการอ้างอิง ]

ในทฤษฎีจำนวนแฟร์มาต์ศึกษาสมเพลล์ของ , จำนวนสมบูรณ์ , หมายเลขมิตรและสิ่งที่ต่อมากลายเป็นหมายเลขแฟร์มาต์ มันเป็นขณะที่การวิจัยตัวเลขที่สมบูรณ์แบบที่เขาค้นพบทฤษฎีบทเล็ก ๆ น้อย ๆ ของแฟร์มาต์ เขาคิดค้นตีนเป็ด method- วิธีการแยกตัวประกอบของแฟร์มาต์และอื่นนิยมหลักฐานโดยโคตรอนันต์ซึ่งเขาใช้ในการพิสูจน์ทฤษฎีบทสามเหลี่ยมของแฟร์มาต์ที่เหมาะสมซึ่งรวมถึงเป็นข้อพิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาสำหรับกรณีที่n = 4 แฟร์มาต์พัฒนาทฤษฎีบทสองตาราง , และทฤษฎีบทจำนวนเหลี่ยมซึ่งระบุว่าตัวเลขแต่ละตัวเป็นผลรวมของสามหมายเลขสามเหลี่ยม , สี่ตารางหมายเลขห้าหมายเลขห้าเหลี่ยมและอื่น ๆ

แม้ว่าแฟร์มาต์จะอ้างว่าได้พิสูจน์ทฤษฎีบทเลขคณิตทั้งหมดของเขาแล้ว แต่มีบันทึกการพิสูจน์ของเขาเพียงไม่กี่คนที่รอดชีวิต นักคณิตศาสตร์หลายคนรวมถึงเกาส์สงสัยข้ออ้างหลายประการของเขาโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อได้รับความยากลำบากของปัญหาบางอย่างและวิธีการทางคณิตศาสตร์ที่ จำกัด ที่แฟร์มาต์มีให้ ทฤษฎีบทสุดท้ายที่มีชื่อเสียงของเขาถูกค้นพบครั้งแรกโดยลูกชายของเขาในระยะขอบในสำเนาDiophantusฉบับของบิดาของเขาและรวมถึงข้อความที่ว่าระยะขอบน้อยเกินไปที่จะรวมการพิสูจน์ ดูเหมือนว่าเขาไม่ได้เขียนถึงMarin Mersenneเกี่ยวกับเรื่องนี้ ได้รับการพิสูจน์ครั้งแรกในปี 1994 โดยSir Andrew Wilesโดยใช้เทคนิคที่ Fermat ไม่สามารถใช้ได้ [ ต้องการอ้างอิง ]

ด้วยการติดต่อกันในปี 1654 แฟร์มาต์และเบลสปาสคาลช่วยวางรากฐานสำหรับทฤษฎีความน่าจะเป็น จากการทำงานร่วมกันอย่างสั้น ๆ แต่มีประสิทธิผลในประเด็นปัญหาตอนนี้พวกเขาได้รับการยกย่องว่าเป็นผู้ร่วมก่อตั้งทฤษฎีความน่าจะเป็น [16]แฟร์มาต์ได้รับเครดิตจากการคำนวณความน่าจะเป็นอย่างเข้มงวดเป็นครั้งแรก ในนั้นเขาถูกถามโดยนักพนันมืออาชีพว่าทำไมถ้าเขาเดิมพันกลิ้งอย่างน้อยหนึ่งหกในสี่ของการโยนตายเขาจะชนะในระยะยาวในขณะที่การเดิมพันด้วยการโยนอย่างน้อยหนึ่งสองหกใน 24 การทอยลูกเต๋าสองลูกได้ผล ในการสูญเสียของเขา แฟร์มาต์แสดงให้เห็นทางคณิตศาสตร์ว่าเหตุใดจึงเป็นเช่นนั้น [17]

ครั้งแรกหลักการแปรผันในฟิสิกส์ก้องโดยEuclidในเขาCatoptrica มันบอกว่าสำหรับเส้นทางของแสงสะท้อนจากกระจกที่มุมตกกระทบเท่ากับมุมสะท้อน ฮีโร่แห่งอเล็กซานเดรียแสดงให้เห็นในภายหลังว่าเส้นทางนี้ให้ความยาวสั้นที่สุดและใช้เวลาน้อยที่สุด [18]แฟร์มาต์และการกลั่นทั่วไปนี้เป็น "แสงเดินทางระหว่างจุดสองจุดที่กำหนดตามเส้นทางของที่สั้นที่สุดเวลา " ที่รู้จักกันในหลักการของเวลาอย่างน้อย [19]ด้วยเหตุนี้แฟร์มาต์จึงได้รับการยอมรับว่าเป็นบุคคลสำคัญในการพัฒนาทางประวัติศาสตร์ของหลักการพื้นฐานของการกระทำที่น้อยที่สุดในฟิสิกส์ คำว่าหลักการของแฟร์มาต์และฟังก์ชันของแฟร์มาต์ได้รับการตั้งชื่อตามบทบาทนี้ [20]

ความตาย

แยร์เดอแฟร์มาต์เสียชีวิตเมื่อ 12 มกราคม 1665 ในCastresในแผนกวันปัจจุบันของTarn [21]โรงเรียนมัธยมที่เก่าแก่ที่สุดและมากที่สุดที่มีชื่อเสียงในเมืองตูลูสตั้งตามชื่อเขาคือLycée Pierre-de-แฟร์มาต์ [ FR ] ประติมากรชาวฝรั่งเศสThéophile Barrauทำรูปปั้นหินอ่อนชื่อHommage à Pierre แฟร์มาต์เป็นเครื่องบรรณาการให้แฟร์มาต์ตอนนี้ที่Capitole เดอตูลูส